가설검정 1

모집단 평균에 대한 가설검정(T-test)

가설검정이란?

통계적 추측의 하나로서, 모집단 실제의 값이 얼마가 된다는 주장과 관련해, 표본의 정보를 사용해서 가설의 합당성 여부를 판정하는 과정

  • 귀무가설(H0)

    현재 진실로서 받아들여지고 있는 사실이나 일반적으로 알려져 있는 내용을 의미함

    가설검정을 하는 이유는 귀무가설이 의심을 받고 있어서 검증이 필요하기 때문

  • 대립가설(H1)

    귀무가설을 부정함으로써 새로이 입증하려는 내용을 의미함

가설검정의 종류

모집단의 평균에 대한 가설검정 : T검정, 분산분석

ex) 통조림 무게는 300g이다, A/B회사 타이어 수명에 차이가 있다, 남성과 여성 간에 언어구사 능력에 차이가 있다 등

모집단 비율에 대한 가설검정 : T검정

ex) 후보자 A의 지지율은 30%이다.

분산에 대한 가설검정 : 카이제곱검정, F검정

ex) 주사위를 만들었을때 1~6까지의 값이 모두 같은 비율로 나오는 제대로 된 주사위를 만들었는지 여부 확인, 직장 내 성별과 직급의 사이에 관계여부 확인 등

가설을 수립하는 순서

  1. 입증하고자 하는 가설을 먼저 대립가설로 수립
  2. 대립가설에 상반된 내용을 귀무가설로 수립

보통은 논리적 순서상 귀무가설을 먼저 기술하고 대립가설을 나중에 기술

대립가설과 귀무가설은 모수의 값에 대하여 서로 여집합의 관계

방향성과 검정

  • 방향성 검정(directional test)

    대립가설이 ‘모수가 ~보다 크다(>)’, ‘적어도 ~이상이다()’, ‘모수가 ~보다 작다(<)’, ‘~이하이다()’ 등으로 표현되는 경우

  • 비방향성 검정(nondirectional test)

    대립가설이 ‘~이 아니다()’인 경우

귀무가설

대립가설

귀무가설 기각

H0: μ = 35분 H1: μ ≠ 35분 양측검정, 통계량이 양쪽꼬리의 극한값일 때
H0: μ ≤ 35분 H1: μ > 35분 우측검정, 통계량이 오른쪽꼬리의 극한값일 때
H0: μ ≥ 35분 H1: μ < 35분 좌측검정, 통계량이 왼쪽꼬리의 극한값일 때

 

대응표본 t검정(쌍체비교) : 동일한 표본을 대상으로 실험을 실시하기 전 측정한 값과 실험 후 측정한 값이 차이가 어떠한가 검정함(모집단이 2개라고 해도 서로 연계된 정보가 있다면 쌍체비교 가능)

분산분석을 사용하는 이유

  • 모집단이 3개 이상인 경우 다중 T검정에서 상호독립성이 보장되지 않음

    제 1종 오류의 확률이 증가함

    개별 검사들의 검정력을 약화

    가설 기각과 수용역에 문제 발생

C = 독립적인 t 검정 수

Ex) 독립적인 t 검정을 3번 실시할 때, α=0.05에서 제 1종 오류를 범할 확률을 계산하면

1-(0.95)³ = 1-0.857 로 약 0.143

일표본 t검정 – 논리의 이해

일반적으로 모집단이 하나이고, 이 모집단의 평균이 어느 특정한 값(A)이라고 알려진 상태에서, 연구자가 기존에 알려진 값(A)과 ‘다르다‘ 혹은 ‘작다‘ 나 ‘크다‘ 와 같은 이의를 연구가설로 제기할 경우, 일표본 t검정을 사용함

SPSS를 활용한 일표본 T검정

자료출처: (이훈영교수의)SPSS를 이용한 데이터분석

  • 무작위로 추출한 참치통조림 100개의 평균이 300g이 맞는지 검정해보자(α = 0.05)

    귀무가설(H0) : 통조림 공장에서 생산하는 통조림은 300g이다.대립가설(H1) : 통조림 공장에서 생산하는 통조림은 300g이 아니다.

분석 – 평균 비교 – 일표본 T검정 선택

검정 변수에 통조림 무게, 검정값: 300

일표본 통계량

일표본 검정

검정통계량 t값이 ‘-2.273’ 이고, 유의확률이 0.05보다 작은 ‘0.025’ 이므로 귀무가설을 기각하고 대립가설인 ‘통조림 공장에서 생산하는 통조림은 300g이 아니다‘ 를 채택한다.

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